معادلة باريتو-برنولي: إطار نظري جديد لتحسين متعدد الأهداف استنادًا إلى مبادئ الحفاظ على الطاقة

الملخص

تُقدّم هذه الورقة مفهومًا رياضيًا جديدًا يربط بين مجالين يبدوان غير متجانسين: البرمجة غير الخطية متعددة الأهداف (MONLP) ومعادلة برنولي في ديناميكا الموائع. واستلهامًا من البنية الأساسية لمعادلة برنولي التي تصف حفظ الطاقة في التدفق الثابت - نقترح نموذجًا جديدًا لتحليل جبهات باريتو في مسائل البرمجة غير الخطية متعددة الأهداف (MONLP) ذات الدوال غير المحدبة والمقترنة ديناميكيًا. نقترح تشبيهًا رياضيًا حيث تُمثّل الأهداف المتضاربة في MONLP حدود الطاقة المختلفة في معادلة برنولي (الطاقة الحركية، وطاقة الضغط، والطاقة الكامنة)، ويُمثّل "ثابت برنولي" العالمي بثابت مجموع باريتو الذي يُشير إلى حالة التوازن الأمثل العالمي للنظام متعدد الأهداف. نقدم صياغة رياضية جديدة تسمى معادلة باريتو-برنولي (PBE) وتقنية التحويل المرتبطة بها. يفتح هذا البحث آفاقًا جديدة لخوارزميات التحسين المستوحاة من الفيزياء ويوفر منظورًا نظريًا موحدًا حول تحسين باريتو من خلال مبادئ الحفاظ على الطاقة.