مقارنة شاملة بين طريقة جاليركين باستخدام مويجات جيجنباور وخوارزمية جاليركين المعدلة باستخدام كثيرات حدود جاكوبي المزاح لحل معادلات فريدهولم التكاملية الخاصة

الملخص

يتناول هذا البحث طريقتين طيفيتين جاليركين متقدمتين لمعادلات فريدهولم التكاملية الخاصة، وهما طريقة جيجنباور مويجات جاليركين (GWGM) وخوارزمية جاكوبي جاليركين المعدلة (MJGA)، في دراسة مقارنة دقيقة. تم تكييف GWGM، استنادًا إلى مويجات Gegenbauer، بشكل جيد لالتقاط الأحرف المحلية للحلول، في حين أن MJGA، الذي يعتمد على كثيرات حدود جاكوبي المتحولة، يضمن معدل تقارب سريع عندما تكون النواة سلسة. نقوم بتطوير الأسس النظرية لكلا المخططين، بما في ذلك تحليل التقارب إلى جانب التعقيد الحسابي، وتوضيح الأداء من خلال تجارب رقمية واسعة النطاق. لقد اتضح أن GWGM أكثر دقة بالنسبة للمشكلات المتعلقة بالنقاط الشاذة المحلية، في حين أن MJGA تتقارب بشكل كبير في حالة الدوال الملساء الشاملة. تنفذ الدراسة الدقة الحسابية لكلا النهجين وتستمد التحديات العملية حيث يتفوق كل منهما. تقدم هذه الورقة للعمل على توسيع التحليل العددي إلى حد كبير من خلال توفير اختبار الأداء الشامل الذي سيوجه الباحثين في اختيار أفضل طريقة طيفية لحل المعادلات التكاملية الناشئة في الفيزياء الرياضية والتطبيقات الهندسية.